Похідна є одним з основних понять у математиці та фізиці. Вона дозволяє визначити швидкість зміни функції у кожній точці її області визначення. Похідна функції може бути як звичайною, і приватною. У цій статті розглянемо різницю між цими двома типами похідних.
Поняття звичайної похідної застосовується до всього класу функцій і дозволяє знайти похідну функції стосовно однієї змінної. Для цього використовується різницеве відношення, яке визначає швидкість зміни функції цієї точки. Звичайна похідна є функцією від вихідної функції та змінної, і графічно є дотичною до графіка функції в даній точці.
Приватна похідна, своєю чергою, застосовується до функцій, що залежить від кількох змінних. У цьому випадку ми розглядаємо зміну функції по одній змінній, при цьому фіксуючи решту змінних. Визначення приватної похідної дозволяє знайти швидкість зміни функції вздовж кожної із незалежних змінних. Кожна приватна похідна є функцією від вихідної функції та однієї змінної, і графічно є дотичною до графіку функції цієї змінної.
Тип похідної | Визначення | Застосування |
---|---|---|
Звичайна похідна | Похідна функція однієї змінної, яка показує швидкість зміни цієї функції в кожній точці. | Використовується для визначення екстремумів функцій, аналізу графіків та моделювання фізичних явищ. |
Приватна похідна | Похідна функції багатьох змінних однією зі змінних, інші змінні вважаючи постійними. | Застосовується в математичному моделюванні, фізиці, економіці та інших галузях для аналізу функцій, що залежать від кількох змінних. |
Що таке умова Трансверсальності?
Умови трансверсальності встановлюють зв'язок між кутовими коефіцієнтами кривих y і ϕ, а також y і ψ в граничних точках А і В. з лівим закріпленим і правим рухомим кінцями функція ( , ) 0 Axy ≠ диференційована, то умова трансверсальності переходить в умову ортогональності.